Cho đa thức:

A= 3x³ + 7x² + 3x - \(\left(\dfrac{1}{4}+3x^3\right)\)- 3\(\dfrac{3}{4}\)

B= x(x² - x +1) - \(\dfrac{1}{2}\)x²(2x- 4) - 2

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến

b) Tính A(-1),B(\(\dfrac{1}{2}\))

c)Tìm đa thức M biết B+M=A

d)Tính M tại x thỏa mãn \(\dfrac{x+5}{-3}\)=\(\dfrac{x}{2}\)

Câu 1: a) Tìm giá trị của m biết đa thức M(x)= \(mx^2+2mx-3\) có 1 nghiệm x= -1

b) Chứng tỏ rằng đa thức A(x)=\(2x^3+x\) chỉ có 1 nghiệm

c) Chứng minh rằng đa thức M(x)= \(-2014-x^2\) không có nghiệm

d) Tính M(x)= \(3x^2-x^2+4\) tại x = -3

Chứng tỏ M(x) vô nghiệm

Câu 2: a) Tìm giá trị của m biết đa thức M(x)= \(mx^2+2mx-3\) có 1 nghiệm x= -1

b) Chứng tỏ rằng đa thức A(x)= \(2x^3+x\) chỉ có 1 nghiệm

Câu 3: a) Cho đa thức: P(x)= \(5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-x^4+1-4x^3\) Chứng minh rằng đa thức P(x) không có nghiệm.

b) Tìm các giá trị nguyên của biến để giá trị của biểu thức là số nguyên.

1. cho đa thức

f(x) = x\(^3\)-ax\(^2\)-9x+b

a) tìm a và b để đa thức f(x) có hai nghiệm là 1 và 3.

b) hãy viết lại đa thức có các hệ số là a và b vừa tìm đc rồi tìm nghiệm còn lại của đa thức đó.

2. xác dịnh hệ số của đa thức khi biết nghiệm của đa thức đó.

a) xác định hệ số m để đa thức f(x) = mx\(^3\)-2x+3 nhận x = 1 làm một nghiệm.

b) xác địnhhệ số m để đa thức g(x) = x\(^2\)+3mx+5 nhận x = 2 làm một nghiệm.

c) xác định hệ số m để đa thức h(x) = 3x\(^4\)+x\(^2\)-x+m nhận x = -1 làm một nghiệm.

3. cho f(a) = 2x\(^2\)+ax+4 (a là hằng ).

g(x) = x\(^2\)-5x-b (b là hằng ).

Tìm các hệ số a, b sao cho f(1) = g(2) và f(-1) = g(5).

Bài 3:

1) cho\(\frac{a+b}{a-3}\)=\(\frac{b+4}{b-4}\). Tính giá trị của biểu thức D=\(\frac{a^3+3^3}{b^3+4^3}\)

2) cho 2 đa thức f(x)=\(x^2+2mx+m^2-2\) và g(x)=\(m^2x^2+2\left(m-1\right)x+5\)

^{a) Tìm m để f(-1) = g(1)}

b với giá trị m tìm được ở câu a, tìm đa thức h(x)= 2f(x)-g(x)

c) với đa thức h(x) ở câu b, tìm nghiệm của đa thức h(x)+3\(x^2-9\)

Bài 4: Ba thửa ruộng hình chữ nhật A, B, C có cùng diện tích. Chiều rộng 3 thửa ruộng A, B, C lần lượt tỷ lệ với 3; 4; 5. Chiều dài của thửa ruộng A nhỏ hơn tổng chiều dài của 2 thửa ruộng B và C là 35 mét. Tính chiều dài mỗi thửa ruộng.

bài 1: cho đa thức F (x) = \(x^4\) + 2\(x^3\)- \(2x^2\) -6x +5

trong các số sau: 1; -1; 2; -2 số nào là nghiệm của đa thức f (x)

bài 2: tìm nghiệm của các đa thức:

F(x) = 3x - 6 H(x) = -5x + 30

K(x) = \(x^2\)- 81 G(x) = (x-3) (16-4x)

M(x) = \(x^2\) +7x - 8 N(x) = \(5x^2\)+9x+4

bài 3: tìm m

a) đa thức P(x) = mx - 3 . Xác định m biết P(-1) = 2

b) Q(x) = \(-2x^2\) +mx - 7m + 3. Xác định m biết Q(x) có nghiệm là -1

bài 4: cho 2 đa thức:

P(x) = \(5x^5\)+ 3x - \(4x^4\) - \(2x^3\) + 6 + \(4x^2\)

Q(x) = \(2x^4\)- x + \(3x^2\) - \(2x^3\)+ \(\dfrac{1}{4}\) - \(x^5\)

tình giá trị của P(x) - Q(x) tại x = -1

bài 5: cho 2 đa thức:

P(x) =- \(3x^2\) + x + \(\dfrac{7}{4}\) và Q(x) = -\(3x^2\) +2x - 2

a) tính P(-1) và Q(\(\dfrac{-1}{2}\)) b) tìm nghiệm của đa thức P(x) - Q(x)

Cho hai đa thức

M(x) = x\(^5\) + 3x - 4x\(^3\)- 2x\(^4\)+ 5x\(^5\)
N(x) = 7x\(^4\) + x\(^3\) - 5x\(^4\) - 1 - 3x + 4x\(^2\) + 3x\(^3\) - 6x\(^5\)

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức đã cho theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính M(-1) , N(-2)
c) Tính M(x) + N(x) và M(x) - N(x)
d) Tìm nghiệm của đa thức F(x) = M(x) + N(x)