a=b=c

1/ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{2b}{2d}=\frac{3b}{3d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{2b}{2d}=\frac{a-2b}{c-2d}và\frac{a}{c}=\frac{3b}{3d}=\frac{a+3b}{c+3d}\)

\(\Rightarrow\frac{a-2b}{c-2d}=\frac{a+3b}{c+3d}\left(=\frac{a}{c}\right)\)

2/  b² = ac  => \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\) và c² = bd\(\frac{c}{d}=\frac{b}{c}\)  =>\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{abc}{bcd}=\frac{a}{d}=k^3\) (1)

Mặt khác: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=k^3\)

Áp dụng tính chất tỉ lê thức ta có: \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=k^3\)(2)

Từ (1) và (2) ta được: \(\Rightarrow\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(=k^3\right)\)

đừng học kiểu đối phó bạn, ko hiểu tới đó cô sẽ giảng mà. cô có ăn thịt bạn đâu mà lo :)

\(\frac{a^2\cdot c^2}{c^2\cdot b^2}=\frac{a}{b}\)

Ta thấy trong phân số thứ nhất thì cả tử và mẫu đều có c² nên ta lược bỏ thì sẽ được :

\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}\)( cái này hợp lí )

Cho nên ..................= ............

Tk mh nhé bn , mơn nhìu !!!!

~ HOK TỐT ~

Ta có: \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow ab=c^2\)

Ta lại có:

\(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\Rightarrow\frac{a^2+ab}{b^2+ab}\Rightarrow\frac{a.\left(a+b\right)}{b.\left(a+b\right)}=\frac{a}{b}\)

Từ     \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{a}{b}=\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}\)

chang hieu "b" ở đâu

Sao lại có b ở đâu ra kia bạn

Cách khác:Từ giả thiết:\(c^2=ab\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

  \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}=\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{a}{c}.\frac{c}{b}=\frac{a}{b}\)

Vậy ta có điều phải chứng minh

a/ Thay \(c^2=ab\) ta dc :

\(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2+ab}{b^2+ab}=\frac{a\left(a+b\right)}{b\left(a+b\right)}=\frac{a}{b}\)

Vậy \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\left(đpcm\right)\)

a) Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}=k\Rightarrow\frac{a}{c}.\frac{c}{b}=k^2\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}=k^2\)(1)

Mặt khác: \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}=k\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{c}{b}\right)^2=k^2\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=k^2\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}=k^2\)(2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}\left(=k^2\right)\)

tham khảo trên vietjack.com í