Cút mẹ mày đi!

ví căn bậc hai của 10=3,16227766017 =>căn bậc hai của 10 là số vô tỉ

Giả sử \(\sqrt{2018}\) là số hữu tỉ

 \(\Rightarrow\) \(\sqrt{2018}\) có thể viết được dưới dạng \(\sqrt{2018}=\frac{m}{n}\left(m;n\in Z;\left(m;n\right)=1;n\ne1\right)\)

\(\Leftrightarrow2018=\frac{m^2}{n^2}\Rightarrow m^2⋮n^2\Rightarrow m⋮n\) Mà \(\left(m;n\right)=1\Rightarrow n=1\) Trái với giả thiết

\(\Rightarrow\) Điều giả sử sai \(\Rightarrow\sqrt{2018}\) là số vô tỉ

Giả sử \(\sqrt{2018}\)không phải là số vô tỷ, khi đó :

        \(\sqrt{2018}\)là số hữu tỷ.

\(\Rightarrow\sqrt{2018}=\frac{m}{n}\left(m,n\inℕ^∗\right);\left(m.n\right)=1\)

\(\Rightarrow2018=\left(\frac{m}{n}\right)^2=\frac{m^2}{n^2}\)

\(\Rightarrow2018.n^2=m^2\)

\(\Rightarrow m^2⋮2018\)

\(\Rightarrow m^2⋮2\left(2018⋮2\right)\)

\(\Rightarrow m⋮2\)( Vì 2 là số nguyên tố )

\(\Rightarrow m=2k\left(k\inℕ\right)\)

Do đó : \(2018.n^2=\left(2k\right)^2\)

          \(\Rightarrow2018.n^2=4k^2\)

          \(\Rightarrow1009.n^2=2k^2\)

           \(\Rightarrow1009.n^2⋮2\)

           \(\Rightarrow n^2⋮2\)( vì \(\left(1009,2\right)=1\))

            \(\Rightarrow n⋮2\)( Vì 2 là số nguyên tố )

Như vậy : \(m⋮2;n⋮2\)trái với \(\left(m,n\right)=1\)

Chứng tỏ điều giả sử ko xảy ra.

Vậy \(\sqrt{2018}\)là số vô tỷ

đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

a) \(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2bk+3b}{2bk-3b}=\frac{b\left(2k+3\right)}{b\left(2k-3\right)}=\frac{2k+3}{2k-3}\)

\(\frac{2c+3d}{2c-3d}=\frac{2dk+3d}{2dk-3d}=\frac{d\left(2k+3\right)}{d\left(2k-3\right)}=\frac{2k+3}{2k-3}\)

=>\(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3b}{2c-3d}=\frac{2k+3}{2k-3}\left(đpcm\right)\)

b)\(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}\)

\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{\left(bk\right)^2-b^2}{\left(dk\right)^2-d^2}=\frac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}=\frac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)

=>\(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{b^2}{d^2}\left(đpcm\right)\)

no biet dua hha ha hi hhi

tương tự ví dụ 11, trang 22, Sách Nâng cao và phát triển Toán 7,