\(A=\dfrac{2a^2+4}{1-a^3}-\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}-\dfrac{1}{1-\sqrt{a}}\\ =\dfrac{2a^2+4}{\left(1-a\right)\left(1+a+a^2\right)}-\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}-\dfrac{1}{1-\sqrt{a}}\\ =\dfrac{2a^2+4-\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+a+a^2\right)-\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1+a+a^2\right)}{\left(1-a\right)\left(1+a+a^2\right)}\\ =\dfrac{2a^2+4-\left(1+a+a^2\right)\left(1-\sqrt{a}+1+\sqrt{a}\right)}{\left(1-a\right)\left(1+a+a^2\right)}\\ =\dfrac{2a^2+4-2\left(1+a+a^2\right)}{\left(1-a\right)\left(1+a+a^2\right)}=\dfrac{2}{1+a+a^2}\\ \)

Ta có A max <=> \(1+a+a^2min\)

Mà 1+a+a^2=\(\left(a+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\\ \)

Dấu bằng xảy ra <=> a=-1/2

=> \(A=\dfrac{2}{1+a+a^2}\le\dfrac{2}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{8}{3}\)

Vậy max A=8/3 <=> a=-1/2

=)) mỏi tay quá đê

Hì thanks bạn nhiều nhé

để pt đã cho có 2 nghiệm x1 x2 thì trước tiên pt phải là pt bậc 2 . tức là m#0 .

ta có :\(\Delta\)' =(m+2)² -m(m+4) =m²+4m+4 - m²-4m =4 > 0 nên pt luôn có 2 nghiệm x1 x2 phân biệt là :

\(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+2+\sqrt{4}}{m}\\x_2=\dfrac{m+2-\sqrt{4}}{m}\end{matrix}\right.\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+4}{m}\\x_2=1\end{matrix}\right.\)

mà 8x₁² = x₂³ => 8( \(\dfrac{m+4}{m}\))² = 1 => 8 (m+4)²=m²

=> 8m²+64m+128 =m² => 7m²+64m+128=0 . Cách làm là như vậy.Đến đây mk ko biết có sai chỗ nào ko mà ra số lẽ lắm bạn làm lại coi sao hỳ hỳ.

Áp dụng hệ thức liên quan tới đường cao ta có:

 +)  \(2^2=x\cdot x\)

=>\(x=2\)

 +) \(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{2^2}\)

=> \(\frac{2}{y^2}=\frac{1}{4}\)

=> \(y^2=8\)

=>\(y=\sqrt{8}\)

Mình đặt tên cho dễ nha. \(\Delta\)ABC vuông tại A có AH là đường cao 

Áp dụng hệ thức lượng, ta có: AH²=HB.HC

                                              2² =x.x=x²

                                         => x=2

\(\Delta\)AHB vuông tại H, áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

                       AH²+HB²=AB²

                        2²+2²=AB²

=>                  y=       AB=2\(\sqrt{ }\)2

6.

a. \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-3\right|=2\) (*)

Xét \(x< 1\):

(*) \(\Leftrightarrow1-x+3-x=2\)

\(\Leftrightarrow-2x=-2\)

\(\Leftrightarrow x=1\left(ktm\right)\)

Xét \(1\le x< 3\) :

(*) \(\Leftrightarrow x-1+3-x=2\)

\(\Leftrightarrow2=2\left(vô.số.nghiệm\right)\)

Xét \(x\ge3\) :

(*) \(\Leftrightarrow x-1+x-3=2\)

\(\Leftrightarrow2x=6\)

\(\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)

Vậy pt đã cho có nghiệm thỏa \(1\le x\le3\).

b. \(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\) (ĐK: \(1\ge x\ge\dfrac{1}{2}\))

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{2x-1}+x-\sqrt{2x-1}+2\sqrt{x^2-\sqrt{\left(2x-1\right)^2}}=2\)

\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-2x+1}=2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-1\right)^2}=2-2x\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=1-x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=1-x\\x-1=x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\0=0\left(vô.số.nghiệm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt đã cho có nghiệm thỏa \(1\ge x\ge\dfrac{1}{2}\)

Bài 8 :

a ) \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}=-2\)

BĐVT ta được : \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}-\sqrt{5}=\sqrt{5}-2-\sqrt{5}=-2\)

Biến đổi xong ta được : VT = VP

Vậy \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}=-2\)

= 101 - 2 = 99

mờ quá,k nhìn thấy!