\(\sqrt[3]{\overline{xyz}}=x+y+z\)

\(\Leftrightarrow\overline{xyz}=\left(x+y+z\right)^3\)

Đặt \(m=x+y+z\Rightarrow m\equiv\overline{xyz}\left(mod9\right)\)

\(\Rightarrow\overline{xyz}-m⋮9\)

Đặt \(\overline{xyz}-m=9k\left(k\inℕ\right)\)

\(\Leftrightarrow m^3-m=9k\Leftrightarrow\left(m-1\right)m\left(m+1\right)=9k\)

\(\Rightarrow\left(m-1\right)m\left(m+1\right)⋮9\)

Nhận xét:trong 3 số tự nhiên liên tiếp tồn tại duy nhất 1 số chia hết cho 3 mà tích chúng chia hết cho 9 nên tồn tại duy nhất 1 số chia hết cho 9

Mặt khác \(100\le\overline{xyz}\le999\Rightarrow100\le m^3\le999\)

\(\Leftrightarrow4\le m\le9\Rightarrow3\le m-1\le8;5\le m+1\le10\)

Nếu \(m⋮9\Rightarrow m=9\Rightarrow\overline{xyz}=9^3=729\)

Thử lại ta thấy không thỏa mãn,loại

Nếu \(m-1⋮9\left(KTM\right)\)

Nếu \(m+1⋮9\Rightarrow m+1=9\Rightarrow m=8\Rightarrow\overline{xyz}=8^3=512\)

Thử lại ta thấy thỏa mãn

Vậy số đó là 512

Đặt \(\overline{abc}=11m+k;\overline{xyz}=11n+k\left(k\in N,k< 11\right)\)

Khi đó ta có: \(\overline{abcxyz}=1000.\overline{abc}+\overline{xyz}=1000\left(11m+k\right)+11n+k\)

\(=11000m+11n+1001k\)

Biểu thức trên chia hết cho 11 với mọi m, n, k.

Vậy ....

pơ'ơ

142533

12245698

Để K chia hết cho 5 thì \(p\in\left\{0;5\right\}\)

+, Xét \(p=0\) ta được: \(K=\overline{2009mn0}\)

Để K chia hết cho 7 và 9 thì:

\(2+0+0+9+m+n+0=11+m+n\) phải chia hết cho 9

\(1701+9m+3n\) phải chia hết cho 7 (nếu không hiểu bạn lên mạng tra dấu hiệu chia hết cho 7)

mà \(1701\) chia hết cho 7 nên 9m+3n phải chia hết cho 7

Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{0;7;9\right\}\\n\in\left\{0;7\right\}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow K\in\left\{2009070;2009700;2009970\right\}\)

+, Xét \(p=5\) ta được: \(K=\overline{2009mn5}\)

Để K chia hết cho 7 và 9 thì:

\(2+0+0+9+m+n+5=16+m+n\) phải chia hết cho 9

\(1706+9m+3n\) phải chia hết cho 7 (nếu không hiểu bạn lên mạng tra dấu hiệu chia hết cho 7)

Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}m=3\\n=8\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow K=2009385\)

Vậy.....................

Chúc bạn học tốt!!!

hỏi tí iair thcihs dấu hiệu chia hết cho 7 đi

Lấy chữ số đầu tiên nhân với 3 rồi cộng thêm chữ số tiếp theo, được bao nhiêu lại nhân với 3 rồi cộng thêm chx số tiếp theo… cứ như vậy cho đến chữ số cuối cùng. Nếu kết quả cuối cùng này chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7

xem ko hỉu