Sao chép

\(A=\dfrac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}=1-\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)

Để A nhỏ nhất thì \(\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\) lớn nhất thì \(\left|x-2016\right|+2018\) nhỏ nhất

Ta có: \(\left|x-2016\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-2016\right|+2018\ge2018\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\le\dfrac{1}{2018}\)

\(\Rightarrow A=1-\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\ge1-\dfrac{1}{2018}=\dfrac{2017}{2018}\)

Dấu " = " khi \(\left|x-2016\right|=0\Rightarrow x=2016\)

Vậy \(MIN_A=\dfrac{2017}{2018}\) khi x = 2016

Ta có :

\(A=\dfrac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}=\dfrac{\left|x-2016\right|+2018-1}{\left|x-2016\right|+2018}=1-\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)Vì \(\left|x-2016\right|\ge0\Rightarrow\left|x-2016\right|+2018\ge2018\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\le\dfrac{1}{2018}\)

\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\ge\dfrac{2017}{2018}\)

\(\Rightarrow A_{min}=\dfrac{2017}{2018}\)

<=> |x - 2016| = 0

<=> x = 2016

GTNN cua P=2 khi x=2016

\(P=|x-2015|+|x-2016|+|x-2017|\)

   \(=\left(|x-2015|+|x-2017|\right)+|x-2016|\)

Ta có : \(|x-2015|+|x-2017|\ge|x-2015+2017-x|=2\)

Dấu '' = '' xảy ra khi : \(2015\le x\le2017\left(1\right)\)

Lại có : \(|x-2016|\ge0\)

Dấu '' = '' xảy ra khi \(x=2016\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có \(P_{min}=2\)

Dấu '' = '' xảy ra khi \(x=2016\).

gọi ý:

a,b biến đổi làm sao để:

a) áp dụng:  \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)

b) áp dụng:  \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

c) Đánh giá:  \(\left|x-2015\right|^{2015}\ge0\)

                     \(\left(y-2016\right)^{2016}\ge0\)

=>  \(C\ge1\)khi  \(\hept{\begin{cases}x=2015\\y=2016\end{cases}}\)

a ) A = | x - 5 | - | x - 7 |

Nhận xét :

| x - 5 | - | x - 7 | < | x - 5 - x + 7 |

=> A < | 2 |

=> A < 2

Dấu "=" xảy ra khi : ( x - 5  ) ( x - 7 ) > 0 

                            TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-5>0\\x-7>0\end{cases}}\)

                                 => \(\hept{\begin{cases}x>5\\x>7\end{cases}}\)

                                    => x > 7

                             TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-5< 0\\x-7< 0\end{cases}}\)

                                   => \(\hept{\begin{cases}x< 5\\x< 7\end{cases}}\)

                                      => x < 5

Vậy A lớn nhất bằng 2 khi x < 5 hoặc x > 7

b ) B = | 125 - x | + | x - 65 |

Ta có : 

| 125 - x | + | x - 65 | > | 125 - x + x - 65 |

=> B > | 60 |

=> B > 60

Dấu " = " xảy ra khi : ( 125 - x ) ( x - 65 ) > 0

TH1 : \(\hept{\begin{cases}125-x>0\\x-65>0\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x< 125\\x>65\end{cases}}\)

=> 65 < x < 125

TH2 : \(\hept{\begin{cases}125-x< 0\\x-65< 0\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x>125\\x< 65\end{cases}}\)

=> 125 < x < 65 ( vô lí )

Vậy giá trị lớn nhất của B là 60 khi 65 < x < 125

c ) C = | x - 2015 |²⁰¹⁵ + ( y - 2016 )²⁰¹⁶ + 1

Nhận xét :

| x - 2015 |²⁰¹⁵ > 0 với mọi x

( y - 2016 )²⁰¹⁶ > 0 với mọi x

=> | x - 2015 |²⁰¹⁵ + ( y - 2016 )²⁰¹⁶ > 0 

=> | x - 2015 |²⁰¹⁵ + ( y - 2016 )²⁰¹⁶ + 1 > 1 

=> C > 1

Dấu "=" xảy ra khi : x - 2015 = 0

                               và y - 2016 = 0

=> x = 2015

      y = 2016

Vậy giá trị nhỏ nhất của C là 1 khi x = 2015 và y = 2016

2016

minP=2

b: \(B=-\left|x-\dfrac{1}{10}\right|+9< =9\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1/10

c: \(D=\left|x-2015\right|^{2015}+\left(y-2016\right)^{2016}+1>=1\)

Dấu '=' xảy ra khi (x,y)=(2015;2016)

Ta có : \(P\left(x\right)=\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)

\(=\left|x-2016\right|+\left[\left|x-2015\right|+\left|2017-x\right|\right]\)

Vì : + ) \(\left|x-2016\right|\ge0\)

+ )\(\left|x-2015\right|+\left|2017-x\right|\ge\left|x-2015+2017-x\right|=2\)

Vậy \(Min_P=2\)

Dấu "=" xảy ra khi : \(\left\{{}\begin{matrix}x-2015\ge0\\x-2016=0\\x-2017\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2015\\x=2016\\x\le2017\end{matrix}\right.\Rightarrow x=2016\)

P(x) =|x−2015|+|x−2016|+|x−2017|

=(|x−2015|+|x−2017|)+|x−2016|

Ta có: |x−2015|+|2017-x|\(\ge\)|x-2015+2017-x|=2

Dấu "=" xảy ra khi:

(x−2015).(2017-x)\(\ge\)0

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2015\le0\\2017-x\le0\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}x\le2015\\x\ge2017\end{matrix}\right.\)

=>\(2017\le x\le2015\)(VL)

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2015\ge0\\2017-x\ge0\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}x\ge2015\\x\le2017\end{matrix}\right.\)

=>\(2017\ge x\ge2015\)(TM) (1)

Mặt khác: |x−2016|\(\ge\)0

Dấu "=" xảy ra khi: x-2016=0

<=>x=2016 (2)

Từ (1) và (2) ,ta có:

P(x) \(\ge2+0=2\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}2017\ge x\ge2015\\x=2016\end{matrix}\right.=>x=2016}\)

vậy min P(x)=2 khi x=2016