Mk làm mẫu cho 1 phần rùi các câu còn lại làm tương tự nhé

a)    \(\frac{3n-2}{n-3}=3+\frac{7}{n-3}\)

Để   \(\frac{3n-2}{n-3}\)nguyên  thì   \(\frac{7}{n-3}\)nguyên

hay     \(n-3\)\(\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Ta lập bảng sau:

\(n-3\)     \(-7\)               \(-1\)                   \(1\)                    \(7\)

\(n\)              \(-4\)                  \(2\)                    \(4\)                   \(10\)

Vậy....

BÀi 1

Để A \(\in\) Z

=>\(\left(n+2\right)⋮\left(n-5\right)\)

=>\([\left(n-5\right)+7]⋮\left(n-5\right)\)

=>\(7⋮\left(n-5\right)\)

=>\(n-5\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

=>\(n\in\left\{6;13;4;-2\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{6;13;4;-2\right\}\)

Giúp mk nha

Arigatou gozaimasu!

a, Ta có:

\(3^{2n+1}+2^{n+2}=9^n.3+2^n.4\)

\(=9^n.3-2^n.3+2^n.7=3\left(9^n-2^n\right)+2^n.7\)

Ta lại có:

\(9^n-2^n⋮9-2=7;2n.7⋮7\)

\(\Rightarrow3^{2n+1}+2^{n+2}⋮7\left(dpcm\right)\)

a, Gọi d là ước chung của 21n + 4 và 14n + 3 \(\left(d\in Z,d\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

+) Vì : \(21n+4⋮d\Rightarrow2\left(21n+4\right)⋮d\Rightarrow42n+8⋮d\)

+) Vì : \(14n+3⋮d\Rightarrow3\left(14n+3\right)⋮d\Rightarrow42n+9⋮d\)

\(\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow42n+9-48n-8⋮d\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\) => \(\dfrac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản

b, tương tự

c, Gọi d là ước chung của 2n + 3 và n² + 3n + 2 \(\left(d\in Z,d\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\n^2+3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

+) Vì \(2n+3⋮d\Rightarrow n\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow2n^2+3n⋮d\)

+) Vì : \(n^2+3n+2⋮d\Rightarrow2\left(n^2+3n+2\right)⋮d\Rightarrow2n^2+6n+4⋮d\)

Mà : \(2n^2+3n⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n^2+6n+4\right)-\left(2n^2+3n\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n^2+6n+4-2n^2-3n⋮d\Rightarrow3n+4⋮d\)

\(\Rightarrow2\left(3n+4\right)⋮d\Rightarrow6n+8⋮d\)

Vì : \(2n+3⋮d\Rightarrow3\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow6n+9⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow6n+9-6n-8⋮d\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{-1;1\right\}\Rightarrow\dfrac{2n+3}{n^2+3n+2}\) là phân số tối giản

d, tương tự câu c

Mình làm 1 câu thôi các câu sau bạn làm theo mẫu nhé

Gọi d là UCLN(21n+4;14n+3)

\(\Leftrightarrow21n+4⋮d\Rightarrow2\left(21n+4\right)⋮d\Rightarrow42n+8⋮d\)

\(\Leftrightarrow14n+3⋮d\Rightarrow3\left(14n+3\right)⋮d\Rightarrow42n+9⋮d\)

Vì

\(42n+8;42n+9⋮d\)

\(\Leftrightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{21n+4}{14n+3}\)tối giản với mọi n